Para calcular a resposta impulsional de um sistema discreto , aplica-se a entrada ( ao sistema relaxado):

A resposta impulsional é y(k) = h(k) para  todo k.

Exemplo: Considere a equação:

 y(k) = b_m u(k) + b_m-1 u(k -1) + b₀ u(k -m) + a_n-1 y(k-1) - a_n-2  … - a₀ y(k-n)

Sistema relaxado: y(k) = 0   p/ k < 0

Aplicando-se a entrada:      ,obtém-se:

y(0) = b_m u(0) = b_m
y(1) = b_m-1 u₀   -  a_n-1 y(0) =   b_m-1  -  a_n-1 b_m
.
.
.
 

Poder-se-ia ter, por exemplo, o seguinte gráfico:

Como o sistema é linear , a aplicação de uma entrada

resulta em :  y(K) = a₀ h(K)

Se a entrada for

a resposta será :

y(K) = a₁ h(k -1)
 

Generalizando, se

Se a entrada:

for aplicada ao sistema, pode-se considerá-la como sendo uma soma de entradas do tipo

Como o sistema é linear, a saída y(K) é o resultado da soma das respostas individuais causadas pelas entradas u(0) ,u(1), …, u(K) quando consideradas separadamente, ou seja:

Então , se a sequência u(0) , u(1) , … u(K) for aplicada a um sistema , a saída pode ser obtida através de:

Exemplos

1)  y(k) - a y(k - 1) = u(k)
Resposta Impulsional : entrada 

y(0) = 1
y(1) = a
.
.
.
y(k) = a^k

2) Dada h(k) = { 1.0  0.8  0.64  0.512 … }    k ³ 0 , determine a resposta a um degrau unitário:

 h(k) = 0.8^k ,   k ³ 0
degrau unitário :