A subequação, de dimensão n1 :
é controlável e tem a função de transferência da equação original.
O espaço de estado da equação
original é dividido nos espaços de estado S
1 e S 2,
onde S 1
(de dimensão n1) consiste de todos
vetores ,
e S 2 (de
dimensões n=n1) consiste dos vetores
.
Já foi visto que
Como só existem n1 colunas linearmente
independentes em U (matriz de controlabilidade),
tomam-se estas colunas e ( n - n1) colunas arbitrárias
para formar Q (não singular).
Exemplo
controlável somente para x1 = x2, ou seja,uma variável é controlável.
Matriz de controlabilidade:
A base do espaço de estado mudou de
,
para
o conjunto de vetores
,
.
A variável
é controlável.
A título de complementação,
similarmente, para a Observabilidade têm-se a equação:
A subequação
é observável e tem a mesma função de transferência da equação original.
Retornando à Realimentação de Estado, e considerando o caso em que a equação é não-controlável, faz-se uma decomposição de modo a obter:
onde, a equação
é controlável. A matriz
não é afetada pela introdução de
Þ autovalores
de
não
podem ser controlados. Em contrapartida, todos os autovalores de
podem ser arbitrariamente escolhidos.
Obs: {autovalores de }
= { autovalores de
}
U { autovalores de
}