Decomposição Canônica 

Consideremos uma equação linear, invariante no tempo e de dimensões "n".
Se a matriz de controlabilidade tiver posto , então existe uma transformação de equivalência  que transforma a equação em:

A subequação, de dimensão n1 :

é controlável e tem a função de transferência da equação original.

O espaço de estado da equação original é dividido nos espaços de estado S 1 e S 2, onde S 1
(de dimensão n1) consiste de todos vetores , e S 2 (de dimensões n=n1) consiste dos vetores .
Já foi visto que 
 

Como só existem n1 colunas linearmente independentes em U  (matriz de controlabilidade), tomam-se estas colunas e ( n - n1) colunas arbitrárias para formar Q (não singular).
 

Exemplo

controlável somente para x1 = x2, ou seja,uma variável é controlável.

Matriz de controlabilidade:


 

A base do espaço de estado mudou de  para o conjunto de vetores,
. A variável  é controlável.

 
A título de complementação, similarmente, para a Observabilidade têm-se a equação:

A subequação 

é observável e tem a mesma função de transferência da equação original.

Retornando à Realimentação de Estado, e considerando o caso em que a equação é não-controlável, faz-se uma decomposição de modo a obter:

 onde, a equação  é controlável. A matriz  não é afetada pela introdução de  Þ autovalores de  não podem ser controlados. Em contrapartida, todos os autovalores de  podem ser arbitrariamente escolhidos.

Obs: {autovalores de } = { autovalores de } U { autovalores de }