Ganho de Malha Aberta – Ab

Conhecer o ganho de malha – Ab – é fundamental no estudo da estabilidade de um sistema realimentado. Na realidade, o correto é escrever A(s).b(s), pois tanto o amplificador A quanto o bloco de realimentação b podem ter elementos reativos (L e C), resultando em FTs com módulo e fase dependentes da frequência.

Desse modo, o denominador [1+A(s).b(s)] da função de transferência pode assumir um valor muito pequeno ou mesmo nulo para determinadas frequências do sinal de entrada, caracterizando um comportamento instavel do sistema. Dependendo da frequência do sinal aplicado, a realimentação poderá ser positiva ou negativa.

Um sistema instável ou circunstancialmente instável tem comportamento imprevisível e certamente prejudicial, mas, por outro lado, os sistemas estáveis geralmente são lentos. Para se obter respostas rápidas é necessário renunciar à estabilidade absoluta. O conhecimento detalhado da função [1+A(s).b(s)] permite ao projetista conciliar a estabilidade com a velocidade.

Portanto, não há necessidade de se determinar as FTs "A" e "b " em separado, basta conhecer o produto Ab. Um método prático é mostrado a seguir com exemplos.

Sequência para obtenção de "A.b ":  

1. Anular o sinal de entrada "E"
2. Abrir a malha em um ponto qualquer, obtendo-se então um novo circuito sem realimentação.
3. Calcular a impedância de entrada deste circuito (respeitar o fluxo original do sinal)
4. Aplicar na saida uma carga de valor igual à impedância de entrada (item anterior)
5. Aplicar na entrada um sinal de teste, senoidal – tensão [VT ] ou corrente [IT ]– com amplitude e frequência adequadas
6. Calcular o ganho de malha [amplitude e fase de S] de acordo com o diagrama de blocos a seguir

Figura 10

Aplicação ao Amplificador Operacional
 

Figura 11

1- Anular a entrada, E=0;
2- Abrir a malha na entrada do AmpOp;
3- Conectar R=Rin entre R1 e R2- continuidade do circuito;
4- Aplicar Vt na entrada do AmpOp;
5- Calcular Vx- tensão em Rin (notar a polaridade);
6- Calcular o ganho da malha, AB= -Vx/Vt

Rin = resistência diferencial do AmpOp

Do último diagrama obtemos as seguintes relações:

V1 = VT
V23 = Vs.Rx/(R3 + Rx)
Vs = kV1. [RL*/(R0 + RL*)]
Vx = -V23 Rin /(R1 + Rin) = -Ab .VT
 
 
(1)
 
Normalmente são válidas as simplificações:

Rx = R2 || (R1 + Rin) @ R2 visto que R1 e R2 << Rin

RL* = RL || (R3 + Rx) @ RL || (R3 + R2)

Resulta então que:
 
(2)
 
Costuma acontecer também, R0 << RL* – logo, Ab @ k.R2/R3 .

Comparando este resultado com o obtido no estudo do AmpOp ideal, chega-se a:

A = k
b = R2/(R2+R3)

para k>>
 
(3)
 

Exemplo 1 – Calcular o ganho de tensão e a impedância de entrada do amplificador a BJT com emissor desacoplado:

Procedimento:

1. Localizar e identificar a realimentação – o resistor de emissor – RE – é o elo de      ligação entre as malhas de entrada e saída.
    Na malha de saída a corrente é comum aos 2 blocos, não há nó comum – amostragem de corrente, tipo SÉRIE.
    O sinal de entrada – tensão – está em série com o componente de realimentação – comparação por adição de tensão, tipo SÉRIE.
    Classificação – tipo SÉRIE – SÉRIE fonte de tensão

2. Modelagem – seguir o modelo descrito em 10.8
    Amplificador – FT tipo V Þ I Þ Gm
    realimentação – FT tipo V Ü I Þ matriz Z
 
z11= V1/I1|l2=0 = RE  z22= V2/I2|l1=0 = RE 
z12= V1/I2|l1=0 = RE z21 Þ desconsiderar
 

 
 
 
hFE= 200 R1= 100 RT= R1|| R2= 100
Rp= 2k R2= 4k RT+Rp+R3 = 2,3k
gm= 100m R3= 200  R3+R4 = 5,2k
gm.Rp = 200 R4= 5k ET » E 
 

3.Cálculo do ganho de tensão

    b= z12 = R3
    ET1 = Vp [RT+R3+Rp]/Rp
    A = IS/ET1= gm.Vp / ET1 = gm.Rp /[RT+R3+Rp] = 200/2,3k = 87m
    AF=IS/ET=A/(1+Ab)=gm.Rp/[RT+Rp +R3 (gm.Rp+1) ] =200/[2,1k+200.201]=4,73m
    AV= S/E = (-R4IS/ ET) = -R4.AF = 5k. 4,73m = 23,64
    1+Ab = 1+87m.200 = 18,4
 
4. Cálculo da impedância de entrada:

Rin = Rin1.[1+Ab] =2,3 . 18,4 = 42,3kW onde Rin = RT+R3+Rp = impedância de entrada de "A"
pelo método clássico, teríamos Rin = RT+Rp+R3(gm.Rp+1)= 0,1+2k+200.201= 42,3k

Exemplo 2 – calcular o ganho de tensão e a impedância de entrada do amplificador a BJT com resistor entre base e coletor:

Procedimento:

1. Localizar e identificar a realimentação: o resistor – R2 – realimenta a tensão de saida, injetanto corrente na base.
    Classificação – tipo PARALELO – PARALELO fonte de corrente

 
gm.Rp = hFE= 200 R1= 10k R1|| R2|| Rp= 1653
Rp= 2k  R2= 200k R2||R3 = 995 
gm= 100m R3 =1k IN = E/R1 

2. Modelagem – seguir o modelo descrito em 10.9

    Amplificador – FT tipo I Þ V Þ Rm
    realimentação – FT tipo V Ü I Þ matriz Y
 
y11= I1/V1|V2=0 = 1/R2  y22= I2/V2|V1=0 = 1/R2 
y12= I1/V2|V1=0 = – 1/R2 y21 Þ desconsiderar 
 
3. Cálculo do ganho de tensão
    b= y12 = - 5m IN1 = Vp /[R1||R2||Rp] = Vp /1653
    A = ES/IN1= –(gm.Vp[R2||R3 ])/(Vp /1,65k)= – 100m.1,65k.995= –164,2k
    1+Ab = 1+164,2k. 5m = 1,82
    AF= ES/IN= A/(1+Ab) = – 164,2k/1,82 = –90,2k
    AV= S/E = S/(R1.IN) = AF/ R1 = –90,2k/10k = –9
     
Obs: no capítulo 3 foi sugerido ignorar o resistor R2, visto que a corrente de retorno é muito pequena. Neste caso teríamos:
    AV= –hFE.iBR3 /(R1+Rp) iB = –16,7 a ação de R2 não pode ser ignorada ! ! !
     
4. Cálculo da impedância de entrada: Rin = Rin1/[1+Ab] =1,65/1,82 = 906W onde Rin = R1||R2||Rp = 1,65k = impedância de entrada de "A"

Exemplo 3 – No amplificador com 3 estágios da figura 10.14, a realimentação pode ser conectada entre os pontos AE, BE, AC, AD ou BE.

Classificar cada caso:  Pos/Neg   e  PP – PS – SP – SS

 
  nó comum em ambas as ligações: amostra P [tensão]/comparação P[corrente]

São 3 estágios inversores, saida defasada de 1800, com realimentação entre coletor e base, semelhante ao caso já visto no exemplo 2. A realimentação é negativa.

+D A Þ - D E Þ +D IF Þ - D IB1 ---- reduz a corrente na entrada

 a tensão em B está em série com a entrada do amplificador, comparação S [tensão]

+D A Þ - D E Þ +D IF Þ - D B Þ +IB1 ---- aumenta a corrente na entrada

embora haja defasagem de 1800 entre BE, a realimentação é positiva.

 o último estágio atua apenas como carga para o 20 estágio, podendo ser eliminado desta análise.

Tipo semelhante ao da conexão AE (tipo PP) mas com saida e entrada em fase. Portanto a realimentação é positiva.

+D A Þ +D C Þ - D IF Þ +D IB1 ---- aumenta a corrente na entrada

 amostragem (D) em série com a saída (corrente comum), comparação tipo S, conforme já visto em casos anteriores.

As tensões em B e D estão em fase

+D A Þ +D D Þ - D IF Þ +D B Þ - D IB1 ---- reduz a corrente na entrada

Portanto a realimentação é negativa.

 comparando com os casos anteriores, a realimentação é do tipo PS.

As tensões em A e D estão em fase

+D A Þ +D D Þ - D IF Þ +D IB1 ---- aumenta a corrente na entrada

Portanto a realimentação é positiva.

 

 Obs: a defasagem de 00 ou 1800 entre os pontos de realimentação não é suficiente para caracterizar a realimentação positiva/negativa. É necessário testar o efeito provocado por um incremento do sinal de entrada no ponto de comparação.

A comparação de corrente se faz por "desvio de corrente", mas a de tensão por "soma". Logo, um incremento na amostra do sinal de saída produzirá efeitos opostos caso a comparação seja do tipo SERIE [soma] ou PARALELO [desvio].

Exemplo 4 – Amplificador Operacional com realimentação dependente da frequência. Verificar o efeito da variação do ganho no modo de operação.

Amplificador ideal com ganho de tensão AV= k

S=-k(E-a)
a=b.S obs: o símbolo Å significa ‘paralelo’ se w = 2p f = 1/RC Þ b = 1/3
se k = 3 Þ AF = A/[1+Ab ] = -k/[1-kb ] = -3/0 Þ -¥

O circuito oscilará na frequência f = 1/[2p RC], mesmo que a entrada E seja nula. A forma de onda deverá ser aproximadamente senoidal, visto que o amplificador real apresenta não linearidades, alem de polos e zeros não considerados neste exemplo.

Se k < 3 realimentação negativa

Se k > 3 realimentação positiva