Superposição

O Princípio da Superposição é utilizado em sistemas lineares que possuem mais de uma excitação de entrada.

Neste caso, o sistema é facilmente resolvido através da aplicação de cada entrada individualmente e anulando-se as entradas restantes.

A resposta é a soma das respostas obtidas para cada entrada individual.

Exemplo 1

Suponha um mesmo sistema sendo excitado por diferentes entradas e sendo obtido diferentes respostas como mostra as figuras abaixo:

Se o mesmo sistema for excitado por uma entrada û(.) = au1 + bu2 + cu3 , qual será a resposta do sistema?

R: Pelo Princípio da Superposição, a resposta do sistema excitado pela entrada û é obtida através da aplicação de cada parcela de û individualmente. Assim:

Portanto, a resposta à û será a soma de cada resposta parcelada, ou seja:

Ressalta-se que esta resposta só está correta devido ao fato do sistema ser linear.
 

Exemplo 2

Seja o circuito abaixo excitado por uma fonte de tensão constante de v1(t)= v1 volts para t > 0 e com o capacitor inicialmente carregado com tensão v0:

Pode-se resolvê-lo facilmente aplicando o teorema da superposição.

a) Anulando-se as condições iniciais e tendo como única excitação a fonte de tensão:

A equação diferencial do circuito obtida pela Lei de Kirchhoff das Malhas é:

cuja solução para v( t ) é :
 
; t 0
b)Agora, anulando-se a fonte de tensão, o circuito é representado da seguinte forma:

Relembrando circuitos, uma fonte de tensão nula equivale a um curto-circuito pois a diferença de potencial entre dois terminais do mesmo é zero. Se a fonte fosse de corrente, o correto seria substituí-la por um circuito aberto, pois neste caso, a corrente deveria ser zero.

Pela Lei de Kirchhoff dos Nós:

  i1 + i2 = 0

Resolvendo esta equação diferencial a resposta obtida é:
 
; t 0

v( 0 ) = v0 = K
 
; t 0

Aplicando agora o Princípio da Superposição, tem-se como resposta final:

Resposta total = resposta excitada pela fonte de tensão com CI's nulas + resposta excitada pela CI com fonte de tensão nula
 
; t 0