Recordando,

(x, y, z) = xe₁ + ye₂ + ze₃

então:

T(x, y, z) = xT(e₁) + yT(e₂) +zT(e₃)

no caso em consideração:

T(x, y, z) = x(1, 2) + y(0, 1) +z(-1, 3)

ou seja:

T(x, y, z) = (x - z, 2x + y +3z)
 

i)N(T) = {(x, y, z)

(x - z, 2x + y +3z) = (0, 0)}

Assim, temos o seguinta sistema:

Que admite a solução geral (z, -5z, z), z

Logo:
 

N(T) = {(z, -5z, z)

z}

Como a única variavel livre é z, a nulidade(T) = 1

ii)A partir da equação que representa T(x, y, z) obtém-se a matriz transformação A.

A = 

Escalonando a mtriz A:

Como são dois os pivots existentes na matriz escalonada, então o posto(T) = 2