Seja o circuito RLC apresentado abaixo:

seja

Vo = 10 V

C = 1 µF

L = 1 H

R = 1 K

A solução deste circuito está no capítulo de circuitos de segunda ordem.

Sabemos que a resposta para v(t) é:
 

(1)

onde K₁ e K₂ devem ser determinados pela seguintes condições iniciais para t=0:

Repare que ao aplicarmos a segunda condição inicial na equação de v(t), surgirá um termo real e um termo complexo. Logo, K₁ e K₂ também são complexos. Verificamos que esta não é a melhor abordagem do problema.

Assim, vamos reescrever a expressão de v(t) através das fórmulas vistas acima.

Separando-se a parte real da parte complexa do expoente da equação (1), temos: 

(2)

fazendo-se:
 

A = K1 + K2

e

B = j( K1 - K2 )

temos
 

(3)

Seja, então as novas constantes K e

tais que

A = K cos

 e

B = K sen

A nova expressão para a equação (3) é

que pela segunda expressão das fórmulas de expansão, equivale a :

equação ( IV )

Se agora aplicarmos as condições iniciais para achar o valor de K e de 
 
 

Agora, substituindo K cos

na última expressão:

e assim,

e

e então: