Uma forma de compreender a relação

é através da aplicação do Teorema de Taylor para os polinômios:

Expandindo-se temos:
 

f(0) = 1	f '(0) = j	f ''(0) = -1	f '''(0)= -j
f iv(0) = 1	f v(0) = j	f vi(0) = -1	f vii(0) = -j

concluímos que:
 

f (4n)(0) = 1

f (4n+1)(0) = j

f (4n+2)(0) = -1

f (4n+3)(0) = -j

assim, temos:

Porém, expandindo "cos a" e "sen a" em Taylor, temos

o que comprova a equivalência das funções.