Consideremos um sinal em que a saída y(t) deve "seguir" um sinal de referência
R(t). Se y(t) e r(t) forem dimensionados compatíveis, o erro pode ser definido como:

A estrutura do sistema que gera um erro expresso pela equação acima é:

No caso de haver uma incompatibilidade entre "y" e "r",o laço de realimentação não será unitário, mas sim representado por uma função de transferência H(s).

O erro em regime permanente é definido por:

Considerando o caso geral de ser ter uma realimentação H(s), pode-se escrever :

E(s) = R(s) - H(s).Y(s) = R(s) -G(s).H(s).E(s)

ou: 

Usando o teorema do valor final:

sE(S) não pode ter pólos sobre o eixo imaginário ou no semi-plano aberto da direita.

Continuando:
depende da referência e da função de transferência
                                              da malha G(s)H(s).
 

A função de transferência G(s).H(s) pode ser escrita como:

,onde K e os T's são constantes.

O índice "j" define o tipo de sistema. Por exemplo, se j=0, o sistema é dito do tipo zero
(sem pólo na origem).
 
 

a)Erro em Regime Permanente devido a um Degrau:

Definindo  tem-se que 
Para que  seja nulo, K_p tem que ser  ¥ .
Para que isto ocorra o sistema tem que ser no minimo do tipo um (j ³ 1). Sistemas do tipo zero terão o erro em regime permanente igual a uma constante diferente de 0.
 

b)Erro em Regime Permanente devido a uma rampa:

Definindo  ,tem-se que 
se K_v=¥ Þ j ³ 2 (sistema tem que ser, no mínimo, do tipo 2)

c)Erro em regime permanente devido a uma parabóla:

Definindo 
Para que e_ss seja nulo, o sistema deve ser, no mínimo, do tipo 3.
 
 

Resumindo: