ELEVADOR EM MALHA ABERTA

INTRODUÇÃO

O artefato elevador desenvolvido no LDSM é visto na foto que segue.

Na foto, o elevador ainda não está conectado ao sistema a partir do qual será comandado e ainda não tem as câmeras que permitirão a sua visualização remota.

O modelo esquemático do elevador é representado na figura que segue.

Para as equações de modelagem, foram separadas em 5 partes: polia, cabo, cabine, contrapeso e motor.

Algumas simplificações foram adicionadas ao modelo por questões de didáticas, sendo elas: considerar o motor conectado por engrenagem, isto é, desconsiderar o atrito da polia com o motor, assim como o momento de inércia da polia, e considerar o cabo como rígido, ou seja, sem sofrer deformações. Além disso foi também adicionada a relação de transmissão N das engrenagens

Considerando a polia, tem-se:

O que resulta na equação

T_{m} =\frac {\left ( F_{1} - F_{2} \right ).r}{N}

Considerando os cabos rígidos, tem-se a seguinte configuração, levando em conta a cabine e o contrapeso:

Onde pode-se dizer que:

\omega _{m} = \omega.N = N. \frac {v}{r}

A primeira equação descreve a relação para a cabine e a segunda para o contrapeso.

Para as forças na cabine:

\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = \frac {1}{M}.(F_{1} - M.g - b.v)

Para o contrapeso o sistema é bem parecido com o da cabine, porém com as variáveis de Força dissipativa, velocidade e massa diferentes.

\frac{\mathrm{d} v_{c}}{\mathrm{d} t} = \frac {1}{m}.(m.g - F_{2} - b_{c}.v_{c})

E para o motor, temos a sua modelagem descrita de uma forma simplificada e mais prática, que por sua vez é usada em grande maioria dos projetos que usem um motor DC. A modelagem do motor original e mais detalhada pode ser encontrada nos simuladores no Maxwell.

T_{m} = k_{v}.V - k_{\omega}.\omega_{m}

Considerando o T_m=0, tem-se velocidade máxima. Então segue a relação:

V= \frac{k_{\omega}.\omega_{m}}{k_{v}}

Levando ainda em consideração a relação encontrada anteriormente de velocidade da cabine com a velocidade angular, tem-se:

V= \frac{k_{\omega}.v.N}{k_{v}.r}