Considere o diagrama de blocos anterior com

Achar C(z) que estabilizar o SMF.

Solução:

Temos que usar as fórmulas dadas em (30). Observe-se primeiramente que

então temos

onde b₁ , b₂ , a₁ e a₂ são dados em (30) com a = -1, b = -2.

Seja 

O polinômio característico é

P(z) = 2(z²+a₁z+a₂) D_C(z) + (b₁z+b₂) N_C(z)

Qual deve ser a ordem de C(z) de modo a poder posicionar arbitrariamente os pólos do SMF (= raízes de p(z))? Lembra-se do 1^o curso que se P’(z) fosse estritamente própria e de ordem n, então  um compensador C(z) de ordem n-1 que estabiliza o SMF, posicionando arbitrariamente (em , é claro) os pólos do SMF.

Neste caso, sendo a planta de 2^a ordem, existe um compensador de 1^a ordem, próprio, tal que o problema da estabilidade é resolvido com pólos do SMF arbitrariamente posicionados.

Seja então 

Escolhamos os pólos do SMF todos na origem.

Então p(z) = 2z³

Como se implementa este compensador?

Então temos

Lembrando que z corresponde a um avanço no tempo, a equação acima pode ser escrita da seguinte forma

Portanto o meu compensador pode ser implementado como um algoritmo de computador que dá u(i) de acordo com a expressão acima.