Dados x₀ e x₁  ⁿ, arbitrários, existe um controle {u(i)} que transfere o estado do sistema de x(0)=x₀ para x(n)=x₁, se, e somente se, a matriz de controlabilidade.

(26)

tiver posto n

Neste caso o sistema é dito controlável e alcançável.

Um controle { u(i) } que faz a transferência de x₀ a x₁ em n passos é
 

(27)

Observação:

n é a dimensão de A. Se o sistema é controlável e alcançável, pode-se fazer a transferência de estado de x₀ para x₁ num número de passos maior ou igual a n. Não há garantia que o sistema possa ser transferido em n^o de passos menor que n. (Isto será possível, eventualmente, dependendo de x₀ e x₁).

 
Prova:

Vimos de (7) que
 
 

	(29)

(30)

Ora, esta equação tem solução para {u(i)} qq. que sejam x₀ e x₁ se, e somente se, P_c tiver posto cheio. E, é claro que (27) é uma solução de (30).