O sistema (22) (e, portanto, o sistema (3)) é AE se e somente se
 

(24)

Prova: O teorema foi demonstrado acima supondo que A é diagonalizável, i.e., supondo que seus vetores próprios sejam l.i. Caso isto não ocorra, vimos no 1^o curso que a matriz pode ser bloco-diagonalizável, i.e., Q não-singular t.q.

,
 
 

onde cada J_k , chamado bloco de Jordan, é da forma
 
 

É fácil verificar que

onde
 

sendo p₁, p₂,..., p_m monômios em _k com

sendo  a dimensão do bloco J_k.

É claro, portanto, que  quando  se, e somente se 

k=1, 2, …,  concluindo a prova.