Diagramas de Bode

Definição de decibel: 

Consideremos a seguinte função de transferência:

Ganho:

Fase:

Os termos que aparecem nas expressões para o ganho e para a fase são basicamente de 4 tipos:

a)ganho K
b)pólos (ou zeros) na origem
c)pólos ou zeros sobre o eixo real
d)pólos ou zeros complexos conjugados.

Analisaremos cada um dos casos:

a)Ganho: 

Fase:0 ou 180 dependendo se k >0 ou <0.

O ganho e a fase independem de w Þ linhas horizontais nos diagramas de ganho (dB) e fase(° ).

b)Pólos da origem do tipo 1/s e tem magnitude  dB

Fase: - l. 90°

Como a escala de frequência nos diagramas de Bode é logarítimica, ográfico do ganho é uma linha reta. Para um pólo simples, a inclinação da reta é de -20 dB/ década =
- 6 dB/oitava.

O gráfico de fase é uma linha horizontal.

c)O pólo real 1/(1+sTp) tem magnitude ,que pode ser aproximada por 2 assíntotas:

Para w pequeno, -20.log1=0 dB
Para w grande,  reta de inclinação de -20dB/década que intercepta o eixo w em 
O erro máximo entre a aproximação por assíntotas e a curva real ocorre
em (frequência de quebra) e é de 3 dB.
Para zeros, a inclinação da assíntota é de + 20 dB/ década.

O diagrama de fase para um pólo real pode ser aproximado por uma reta de
, com fase 0° , a ,com fase -90° ou + 90° (Tp>0)
 

  Erro máximo da fase= 5.7° em 
 

d)Magnitude:

Para w << 1: -20 log 1=0 dB
Para w grande:,que é uma reta de inclinação
- 40 dB/década = -12dB/oitava interceptando o eixo w em wn .O traçado exato da curva depende de d .

A fase é igual a - 90° pra w = wn , tende a 0° quando w ® 0 e tende a -180° quando
w ®¥ . O traçado exato também depende de d .