Diagramas Polares

Consideremos um sistema de função de transferência:

1)

Para w=0; H(jw)=kë0°       módulo k; fase 0° .

Para w=¥ ; H(jw) ®
 


 
 

2)

A curva intercepta o eixo real na frequência wx, na qual a função de transferência apresenta parte imaginária nula.

Cada termo da forma (1+jwT) no denominador contribui com uma variação angular de 0° a -90° (sentido horário) à medida que a frequência varia de 0 a ¥ .
Um termo quadrático contribui com -180° .
 

3) Pólo na origem:

O termo jw contribui com –90° para a fase total de H(jw) em todas as frequências.

 

     (assíntota)

tende a ¥ assintoticamente a uma reta vertical que intercepta o
semi-eixo real negativo a uma distância V da origem.

Se H(s) tiver zeros, eles contribuem da mesma forma que os pólos, apenas observando-se que as variações angulares serão agora positivas.

O diagrama polar pode ser obtido através da configuração de pólos e zeros, conforme mostrado a seguir:

X: polos
0: zeros

Para s= jw= 0+ , a fase de cada fator é zero, exceto o pólo na origem.
Para s= jw = ¥ , a fase de cada fator é 90° . Como se tem três pólos e um zero:
90° - ( 90° +90° + 90° )=180° .

Neste exemplo, a contribuição angular de  aumenta mais rapidamente que a contribuição angular dos (outros) pólos na região de baixas frequências. Para altas frequências, a contribuição angular dos pólos aumenta mais rapidamente. Com isto, o diagrama polar não será tão simples. O traçado exato pode ser determinado calculando-se H(jw) para várias frequências.