Definição

O sistema de ordem "n" (invariante no tempo) descrito por

(1)

é controlável se, para x(0)=0 e qualquer vetor x₁ , existe um índice finito N e uma sequência de entradas u(0), u(1),u(n-1) tais que esta sequência, quando aplicada em (1), origina x(n)=x₁

Ou seja, o sistema é controlável se o estado pode ser movido da origem para qualquer outro ponto em um número finito de etapas. Este conceito pode ser generalizado para qualquer outro ponto de partida (não somente a origem).

Voltando a (1), tem-se:

Para simplificar, consideremos x(0)=0. Para que a equação acima seja satisfeita
(para x(N) arbitrário), n colunas da matriz de controlabilidade:
  tem que ser L.I.

Ou seja, o posto r (U)=n . Se o sistema for monovariável, a matriz  é quadrada. Para que haja controlabilidade, U tem que ser não singular, isto é, det U  0.