Caminho Direto: conexões contínuas
de ramos unidirecionais ao longo do qual nenhum ponto é encontrado
mais do que uma vez.
Laço: caminho unidirecional que começa e termina no mesmo ponto, e ao longo do qual nenhum ponto é encontrado mais do que uma vez.
Dois laços não se tocam se eles não têm ponto em comum.
Laços:
Que não se tocam:
e
Ganho: produto das funções de transferência ao longo do caminho ou laço.
Fórmula de Mason:
Onde: =
1 - (soma dos ganhos de laço)+(soma dos produtos dos ganhos de laços
que não se tocam dois a dois) - (soma dos produtos dos ganhos de
laços que não se tocam três a três)+ …
Pi = ganho do I-ésimo caminho direto
de u a y.
substituindo por zero os ganhos dos laços que tocam o i-ésimo
caminho direto.
Obs:
só depende dos laços Þ
característica inerente ao sistema; não muda para diferentes
entradas e saídas.
Se a entrada for v :
Þ Verificar Fórmula de Mason para conexões cássicas.
Exemplo 1:
1°
) sem a fórmula de Mason
(1)
|
(2)
|
2°
) pela fórmula:
Caminhos Diretos:
Laços:
Todos os laços se tocam (e tocam os caminhos diretos)
Exemplo 2:
Dados os sistemas S1 e S2
abaixo, achar a descrição por variáveis de estado
e a função de tranferência para a seguinte conexão:
Solução:
Funções de transferência:
Sistema Global:
Partindo da equação dinâmica
para o sistema global, tem-se:
Não é necessário calcular todos
os termos de Adj(sI - A) pois:
Como Adj (sI - A)=[cofat (sI-A)]T , calcula-se os cofatores de "21"e "22":