Fórmula de Mason

Caminho Direto: conexões contínuas de ramos unidirecionais ao longo do qual nenhum ponto é encontrado mais do que uma vez.

Laço: caminho unidirecional que começa e termina no mesmo ponto, e ao longo do qual nenhum ponto é encontrado mais do que uma vez.

Dois laços não se tocam se eles não têm ponto em comum.

Laços: 
Que não se tocam:       e

Ganho: produto das funções de transferência ao longo do caminho ou laço.

Fórmula de Mason: 

Onde: = 1 - (soma dos ganhos de laço)+(soma dos produtos dos ganhos de laços que não se tocam dois a dois) - (soma dos produtos dos ganhos de laços que não se tocam três a três)+ …

Pi = ganho do I-ésimo caminho direto de u a y.
substituindo por zero os ganhos dos laços que tocam o i-ésimo caminho direto.

Obs:  só depende dos laços Þ característica inerente ao sistema; não muda para diferentes entradas e saídas.

Se a entrada for v :

Þ Verificar Fórmula de Mason para conexões cássicas.

Exemplo 1:
1° ) sem a fórmula de Mason

(1)
 (2)
Isolando u2 em (2) e substituindo em (1) :

 
 

2° ) pela fórmula:

Caminhos Diretos: 
Laços: 

Todos os laços se tocam (e tocam os caminhos diretos)


 
 

Exemplo 2:
Dados os sistemas S1 e S2 abaixo, achar a descrição por variáveis de estado e a função de tranferência para a seguinte conexão:


 

Solução:

Funções de transferência:



Sistema Global:

Partindo da equação dinâmica para o sistema global, tem-se:

Não é necessário calcular todos os termos de Adj(sI - A) pois:

Como Adj (sI - A)=[cofat (sI-A)]T , calcula-se os cofatores de "21"e "22":