Para atender a aplicações específicas, sobretudo para melhorar o desempenho do sistema em canal sujeito a distorções não lineares, tem sido consideradas várias formas especiais do sinal PSK. Algumas destas formas serão analisadas a seguir.

A principal causa de distorções não lineares em sistemas de transmissão digital são amplificadores de potência operando na região de saturação. Estes amplificadores podem ser modelados como dispositivos não lineares sem memória e com resposta limitada em faixa. Para estes dispositivos quando a entrada é
 

(116)

e a saída y(t) será dada por
 

(117)

onde F( ) e G( ) são funções denominadas, geralmente, curvas de conversão AM/AM e AM/PM, respectivamente.

Observando-se as expressões acima, nota-se que a distorção não linear é definida pelas curvas de conversão AM/AM e AM/PM e pelas variações da envoltória do sinal de entrada. Se a envoltória do sinal de entrada é constante, a passagem pelo dispositivo não linear não provoca distorção, pois a envoltória do sinal de saída continua constante e a sua fase será adicionada de uma constante. Assim, uma forma de reduzir a distorção não linear na transmissão digital é reduzir as variações de envoltória do sinal digital.

PSK-4 com Desalinhamento entre Componentes em Fase e em Quadratura

Uma maneira de reduzir a variação de envoltória em sinais com modulação de amplitude e fase é introduzindo um desalinhamento entre as componentes em fase e em quadratura do sinal digital, geralmente igual a meio intervalo de símbolo. Considerando esta operação, o sinal com modulação de amplitude e fase pode ser expresso por
 

(118)

Para a modulação PSK-4 tem-se a_k = Acosf e b _k = Asenf , onde f =± p /4, ± 3p /4. Portanto, neste caso, a_k e b _k = ± Av 2/2. Note-se que a envoltória complexa de (118) será
 

(119)

Para compreender o efeito da técnica considere-se, inicialmente, um pulso g(t) trapezoidal e o sinal PSK-4 correspondente representado na Figura 30 através de suas componentes em fase e em quadratura para uma seqüência de fases p /4, -3p /4, -p /4, 3p /4, p /4. A partir das componentes em fase e em quadratura, é possível traçar o gráfico da variação de envoltória complexa ao longo do tempo. Para a seqüência de fases considerada, obtém-se o diagrama da Figura 30b onde se observa que a cada intervalo de símbolo pode haver mudança de fase igual a ±p /2 ou ±p , sendo que, na transição de um intervalo para o outro a envoltória se anula.

Considere-se agora o sinal PSK-4 com desalinhamento de T/2 na componente em quadratura dado por (118), cujas componentes em fase e em qudratura estão representadas na Figura 31a. Neste caso obtém-se o diagrama mostrado na Figura 31b, onde fica evidente a menor variação da envoltória. Na verdade, o desalinhamento de T/2 impede que as componentes em fase e em quadratura se anulem ao mesmo tempo, evitando assim que a envoltória se anule. Por outro lado as mudanças de fase, embora se tornem duas vezes mais frequentes, ficam agora limitadas a ±p /2.
 

                                                           (b) Diagrama de fasores correspondente

Modulação MSK (Minimum Shift Keying)

Se o pulso g(t) em (5.181) for definido como
 

(120)

tem-se o sistema conhecido como Minimum Shift Keying ou MSK. Com a mesma seqüência de fases utilizada nas Figuras 30 e 31, obtém-se, na Figura 32a, as formas de onda correspondentes às componentes em fase e em quadratura do sinal MSK e na Figura 32b o diagrama de fasores. Nota-se neste diagrama que a envoltória complexa tem módulo constante e, sendo assim um sinal MSK não sofre distorção ao passar por uma não linearidade.

Para mostrar que a envoltória do sinal MSK é constante, note-se que o pulso g(t) em (120) tem a seguinte propriedade
 

(121)

Com isto, a envoltória do sinal será a raiz quadrada da soma dos quadrados de seno e cosseno o que leva a um valor constante.

Pode-se mostrar que o sinal MSK pode ser expresso por
 

(122)

onde

(123)

Observa-se em (122) que a fase do sinal MSK varia linearmente podendo mudar a declividade a cada intervalo de duração T/2. Por outro lado, derivando a fase em (122), nota-se que a freqüência do sinal em cada intervalo de duração T/2 é constante e pode assumir apenas dois valores: ± 1/2T. Assim, o sinal MSK pode ser visto como um sistema FSK binário.

Como as componentes em fase e em quadratura do sinal MSK, de acordo com (119) e (120), não apresentam descontinuidades, a fase do sinal MSK também é contínua. Assim, os valores das constantes l _2k e l _2k+1 devem ser tais que garantam esta continuidade. A Figura 33 ilustra a variação da fase do sinal MSK.

Interferência entre Símbolos e Eficiência Espectral

Como os pulsos básicos considerados nas seções anteriores têm duração igual ao intervalo de símbolo, o sinal com modulação de amplitude e fase correspondente não apresenta interferência entre símbolos. Esta propriedade, entretanto, desaparece quando é feita alguma filtragem para limitação de faixa.

Quanto à ocupação espectral, note-se inicialmente que o desalinhamento entre as componentes em fase e em quadratura não altera a propriedade mostrada no Apêndice 4A de que a forma da densidade espectral de potência de um sinal com modulação de amplitude e fase é dada pelo espectro de energia do pulso básico. Com base nesta propriedade, pode-se, então, afirmar que o sinal MSK, por apresentar um pulso básico mais suave, tem um espectro de potência mais concentrado, ocupando, portanto, uma faixa menor do que o sinal PSK-4 com pulso retangular. Para este sinal, supondo pulso básico retangular com amplitude unitária, a expressão da densidade espectral de potência da envoltória complexa é dada por
 

(124)

enquanto para o sinal MSK, com A=1 em (122), tem-se
 

(125)

As duas funções são mostradas na Figura 34 onde se nota o decaimento mais rápido dos lobos secundários do espectro do sinal MSK que, por outro lado, apresenta o lobo principal mais largo.