OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS

Número Complexo x no Plano Complexo X

Por convenção, o eixo horizontal representa a parte real do número e o vertical a imaginária.

Número Complexo x no Plano Complexo X com os Dois Sistemas de Coordenadas

O complexo x e suas coordenadas cartesianas – componente real e imaginária.

O complexo x e suas coordenadas polares – raio e fase.

A Unidade de Número Imagiário j

A unidade de número imaginário j é definida como:

j = \sqrt[]{-1}

Assim:

(j)^{2} = -1

Como se pode observar, os números 1 e o j são ortogonais.

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÉTRICA

OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS

DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO

Como os números complexos e suas funções são usados em diferentes áreas da engenharia, por esta razão, aparecem associados a diferentes designações de variáveis. Um exemplo é na Transformada de Laplace, onde a variável complexa é designada por s e a Transformada de Laplace de uma função f(t) ; t \in \Re é F(s) ; s \in \mathfrak{C}. Outro exemplo é na Transformada Z, onde a variável complexa é designada por z e a Transformada Z de uma função f(k); k \in \mathfrak{Z} é F(z); z \in \mathfrak{C}.

Assim, x será a variável complexa que pode ser representada através de uma das suas formas – cartesiana ou polar:

x \in \mathfrak{C}
x = \alpha + j \beta = r e^{j \omega}

Percebe-se que, para representar uma variável complexa são necessárias duas coordenadas. Logo, é necessário um plano para a desenhar – ele recebe o nome de Plano Complexo. Para ver a representação do Plano Complexo, clique na lupinha.

Esta variável pode ser vista no Plano Complexo, com os dois sistemas de coordenadas, clicando na lupinha.

Nas duas representações, cartesiana e polar, aparece a letra “j” que é, neste contexto a unidade dos números imaginários. Em matemática, usa-se a letra “i” com o mesmo objetivo. Para lembrar a definição de “j”, clique na lupinha.

A seguir, são apresentados vários exercícios para você praticar.