Achar pelo método indicado acima, uma realização mínima de
 

Vamos construir uma realização na forma canônica observável. Reconhecendo P_i e Q _i , i = 0, 1, podemos escrever direto (ver (13)):
 

Vamos agora decompor este sistema nas partes controlável e incontrolável, utilizando o teorema (3) da seção anterior.
 

Não precisamos calcular A² B e A³ B porque as colunas de AB são dependentes das colunas de B. (Portanto, as de A² B e A³ B também serão).
 

Calculando Q, por exemplo, pelo método das operações elementares sobre as linhas,

isto é, ,

obtém-se
 

De acordo com o teorema (3) da seção anterior,
 

Calculando, obtém-se
 

Então,
 

E é claro que (A ₁₁, I ₂ , I ₂ ) é controlável e observável, ou seja, é realização mínima
Conferindo, efetivamente,
 

Esta realização mínima poderia ter sido escrita "de cara", sem esta calculeira toda. O exemplo foi apenas didático.