Seja o sistema SIMO (single input-multiple
output)
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(33) |
o qual é suposto controlável.
Existe uma transformação
de estado 
= Q.x que coloca
o sistema na forma canônica controlável, isto é,
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(34) |
onde Ac e Bc tem
a forma de (10).
Prova:
| Seja o sistema |  |
(35) |
O qual, além de ser controlável,
é observável e, portanto, é uma realização
mínima de
| H1(s) = (s I - A)-1 B | (36) |
Seja a forma canônica controlável
de H 1(s) como em (12):
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(37) |
onde (Ac , Bc) são dados em (10).
(35) e (37) são ambas realizações
mínimas de H1(s), portanto, de acordo com o teorema anterior,
estão relacionados do seguinte modo:
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= Q.x, i.e. |
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| Ac = Q.A.Q-1 | (38) |
| Bc = Q.B | (39) |
| C1 = I.Q-1 = Q-1 | (40) |
Agora, comparando (33) e (35), vemos que os 2 sistemas têm a mesma equação de estado.
Então, em vista de (40), temos
| Cc = C.Q-1 | (41) |
concluindo a prova, observa-se que a forma de Cc é irrelevante.