Sejam duas realizações mínimas (A,B,C) e  da  mesma matriz de transferência H(s). Sejam x(t) e , respectivamente, seus vetores de estado. Então Q, não singular, e tal que  = Q.x  e, por consequinte,

Prova:

As respostas ao impulso das duas realizações são iguais. Portanto,
 

(23)

Tal como na prova de teorema anterior, pré-multiplicamos ambos os lados por  e por e integramos em  e  , obtendo
 

(24)

Sejam V_o(0,T) e V_c(0,T) respectivamente, as integrais de 1^o membro da equação acima. Então,
 

(25)

Sendo (A, B, C) controlável e observável por hipótese, W_c e W_o são não-singulares. Então,
 

(26)

Para t = 0,
 

(27)

(28)

 Por outro lado, de (23), com t =  = 0, pré-multiplicando por , vem

Integrando entre 0 e T,

Ou seja,
 

(30)

 Voltando a (23), pós-multiplicando ambos os membros por , fazendo = t = 0 e integrando entre 0 e t, obtemos
 

(32)

(28), (30) e (32) estabelecem o teorema.