A matriz de transferência do sistema (33) é dada por:
 

(34)

Prova:

a) ,

onde A, B e C são dados em 33, (sI - A) ^{- 1} é bloco-triangular e, portanto, os blocos da diagonal são

(sI - A ₁₁ )^{- 1} , ... , (sI - A ₄₄ )^{- 1} .

Os blocos abaixo da diagonal são nulos e quanto aos blocos acima da diagonal, não preciso saber, porque B e C têm blocos nulos "estratégicos" (conferir!) Obtém-se então facilmente (34)

b) Outra maneira de provar o Corolário é examinar o diagrama de bloco anterior.

Vemos que o único bloco (de variáveis de estado) que contribui para a matriz de transferência é o bloco de ₂₂ porque só ele está ligado ao comando u e à resposta y.

Quando são nulas as condições iniciais, os outros blocos não colaboram em nada para o valor de y, como se pode ver facilmente do diagrama de blocos anterior. Então,

.