Vimos na seção anterior que o movimento do satélite em órbita circular equatorial é dada por
onde x1 é a distância do satélite ao centro da Terra, x 2 sua velocidade radial, x 3 o ângulo (posição) do satélite no plano equatorial e x 4 a correspondente velocidade angular.
u 1 e u 2 , as componentes de u são, respectivamente, as forças (acelerações) radial e tangencial impressas pelos respectivos foguetes.
Vejamos se o sistema é observável. Como C tem posto cheio, não é preciso calcular CA3 .
Por simples inspeção vemos que as 4 primeiras linhas são l.i., portanto o sistema é completamente observável.
Agora, note-se que y = [x1 x3], ou seja, mede-se a posição (radial e angular). E através destas medidas calcular a velocidade (radial e angular) porque o sistema é observável.
Suponha agora que o sensor que mede o ângulo, estrague, de modo que só possa ser medido o raio. Neste caso,
.
A matriz de observabilidade é
cuja 3a coluna é nula e, portanto, o sistema não é observável.
Como a 3a componente do estado, x 3 , é o ângulo, conclui-se que o ângulo não pode ser estimado.
Com efeito, o núcleo de P or é tal que
Então,
Suponhamos agora que o sensor da posição radial se estrague. Então, passamos a ter
A matriz de observabilidade agora é
a qual, verifica-se por simples inspeção ser não-singular. Ou seja, observada a posição angular, podemos calcular as outras variáveis de estado.