Teorema 4

Seja
 
(6)

uma matriz simétrica (n x n) chamada gramiano de observabilidade. Um estado  do sistema (4) é inobservável se só se ele pertencer ao núcleo de Wo (0,T), denotado por N[Wo (0,T)]. Consequentemente, o sistema é (completamente) observável se só se Wo (0,T) for não-singular.

Prova:

(Se): Seja  N[Wo] , (Abreviaremos Wo para Wo(0,T))
 
(7)

logo  é inobservável.
 

(Somente se):

Se  é inobservável, então , temos
 
, 

N[Wo]

Para concluir a prova, note-se que o sistema é completamente observável se só se N[Wo] = {0}, ou seja se só se Wo for não-singular.