Seja , posto [B] = m.

Então R[B,A.B,...,A^n-1.B] = R[B,A.B,...,A^n-m.B]

Prova:

Suponha que cada coluna de A^jB seja linearmente dependente das colunas de B, AB, ... , A^{j - 1} B. Então  tal que

Cada coluna de A^j+i B é combinação linear das colunas de B, AB, ... A^j-1 B

Suponha que A^j-1 B tenha pelo menos uma coluna que não é combinação linear das colunas de B, AB, ..., A^j-2 B.

Então A^j-2 B também terá pelo menos uma coluna que não é combinação linear de B, AB, ... A^j-3 B.

E assim, sucessivamente ... A^j-k B tem pelo menos 1 coluna que não é combinação linear de B, AB, ..., A^j-k-1 B.

k = 1, 2, ... j-1.

Ora, sendo posto [B] = m, é claro então que

R[B, AB, ... , A^n-m ] = R[B, AB, ... A^n-1 ] pois se AB tem uma coluna linearmente independente das colunas de B, se A²B tem 1 coluna linearmente independente das colunas de [B, AB], …, se A^n-m B tem 1 coluna linearmente independente das colunas de [B, AB, ... , A^n-m-1 B ] , então é claro que [B, AB, ... , A^n-m B] tem n colunas linearmente independentes e portanto R[B, ..., A ^n-m ] = Rⁿ .

Se , então 

tal que