No exemplo (1) tínhamos
 

Portanto o sub - espaço dos estados controláveis é dado pelos estados em que as duas componentes são iguais, i.e.,

x₁ (t) = x₂ (t), como já havíamos visto.
 

O sub - espaço dos estados não - controláveis é ortogonal a R[P_c] , ou seja, é

Seja .

Então

Portanto o sub - espaço dos estados não - controláveis é:

Graficamente,
 

Uma reta perpendicular à anterior.

Observe-se que se  então  não é controlável; mas isto não significa, obviamente, que  pertença ao sub - espaço dos estados não - controláveis todo vetor de estado cuja componente controlável for nula.
Seja x(0) =  = [1  1]^T. Vamos calcular um controle que leve à origem 

Vimos que um controle que faça isto é dado por (ver (8))

com z tal que W_c.z = 

Ora, está valendo,

Melhor ainda, vimos que
 

Então,

(observe-se que, efetivamente, )
Mas

Esta equação tem solução (não - única)