Suponha que W_c (0,T) é não singular.

Então o controle
 

(19)

transfere o sistema (4) do estado inicial  para o estado final x(T) = 0.

Além disso, este controle é o mais econômico em termos de "energia", i.e., para qualquer outro controle u(t) que transfira o estado do sistema  a 0, temos:
 

(20)

Prova:

Já vimos na prova do teorema anterior que o controle (19) (=(8)) transfere efetivamente o estado de x(0) =  a x(T) = 0.

Em seguida, note-se que

estabelecendo a igualdade em (20). Agora falta provar a desigualdade de (20).

Se u(t) transfere x(0) =  para x(T) = 0, vem

Subtraindo,

Multiplicando à esquerda por ^T.W_c^-1 .e^-At, vem
 

(24)

Ora, por outra lado,

Mas em vista de (24), vem