SÉRIE DE FOURIER DE UMA ONDA QUADRADA NO TEMPO CONTÍNUO

Função Periódica de Duração Infinita

Seja uma função f(t) , no tempo contínuo e dita periódica, caracterizada por:

f(t) = f(t+nT);

Onde:

n \in \mathbb{Z} é um contador;
T \in \mathbb{R}^{+} é o período da função f(t) .

Designa-se T_{0} \in \mathbb{R}^{+} o menor valor de T \in \mathbb{R}^{+} para o qual se verifica a repetição da função. Ele é chamado de período fundamental.

Conjunto de Exponenciais Harmônicas no Tempo Contínuo

Chama-se conjunto de exponenciais harmônicas o conjunto de exponenciais com expoentes imaginários definido por:

\phi_{k}(t) = e^{jk \omega_{0} t} = e^{jk \frac{2 \pi}{T_{0}} t}; k = 0, \pm 1, \pm 2, ...

Assim, as freqüências das harmônicas são múltiplas inteiras da freqüência fundamental \omega_{0} = \frac{2 \pi}{T_{0}}.

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÉTRICA

SÉRIE DE FOURIER DE UMA ONDA QUADRADA NO TEMPO CONTÍNUO

A SÉRIE DE FOURIER DE UMA FUNÇÃO PERIÓDICA NO TEMPO CONTÍNUO

As Séries de Fourier, tanto no caso dos sinais no tempo contínuo como nos no tempo discreto, podem ser determinadas para funções periódicas de duração infinita. Caso você não lembre da definição de tais funções, clique na lupinha.

As Séries de Fourier são representações de sinais periódicos de duração infinita em função de um conjunto de exponenciais de expoentes imaginários. Uma definição adicional é necessária – a de Conjunto de Exponenciais Harmônicas no Tempo Contínuo. Caso você não lembre da definição de tal conjunto, clique na lupinha.

Seja f(t) um sinal periódico de duração infinita no tempo contínuo. A representação em Série de Fourier deste sinal, também chamada de Equação de Síntese, é:

f(t) = \sum_{k = - \infty}^{\infty} a_{k} e^{j k \frac{2 \pi}{t_{0}}t} = \sum_{k = - \infty}^{\infty} a_{k} e^{j k \omega_{0} t}

Para poder determiná-la, é necessário calcular os coeficientes que são dados pela expressão:

a_{k} = \frac{1}{T_{0}} \int_{T_0}^{0} f(t) e^{-j k \omega_{0}t} dt

Os coeficientes da série são também chamados de coeficientes espectrais e a sua expressão é a Equação de Análise.

Por ser uma série infinita, a Série de Fourier está submetida a condições de convergência que asseguram a sua existência para um sinal.

Uma característica importante da Série de Fourier é que ela é a melhor aproximação da representação por uma série com um número finito, N, de exponenciais complexas ortogonais. Quando o número N cresce, o erro decresce até atingir 0 quando N for \infty.