Para que o sistema de malha fechada seja estável é necessário que o gráfico de Nyquist de F(s) circunde o ponto (-1,0) tantas vezes quanto forem os pólos de F(s) que estiverem no semi-plano aberto da direita, e a orientação deve ser no sentido anti-horário.

Observação:

• Z= número de zeros de F(s) ® associados aos pólos da função de tranferência de malha fechada.

• P= número de pólos de F(s) circundados pelo contorno.

Enunciado alternativo: o sistema de malha fechada é estável se e somente se o gráfico de Nyquist de F(s) não passar pelo ponto (-1,0) e se circundar este mesmo ponto P vezes no sentido anti-horário, onde P é o número de pólos de F(s) no semi-plano aberto da direita.

Se, por exemplo, P=0, o traçado de Nyquist não pode circundar o ponto (-1,0) para que o sistema seja estável.

Exemplos:

1)Sistema tipo zero:

Função de transferência de malha aberta:

P=0 (pólos no semi-plano aberto direito)

Diagrama polar: s=jw

Para K > 0 o sistema é estável pois o gráfico nunca circundará (N=0) o ponto (-1,0).
 

2)Sistema tipo 1:

P=0

Diagrama polar:

O sistema poderá ser estável ou instável dependendo do valor de K.Se aumentarmos K além de um determinado valor, o ponto (-1,0) passará a ser circundado.

Ponto onde o gráfico corta o eixo real:

Solução:

   (para que o sistema seja estável)

Este mesmo resultado pode ser obtido através do critério de Routh:

Para , as raízes serão imaginárias puras (2 delas) e o contorno de Nyquist passa sobre o ponto (-1,0) ® estabilidade marginal.

3)

P = 0

Diagrama polar:

Ponto onde G(jw) corta o eixo real:

Como o gráfico corta o eixo real no ponto -0,8, não há zeros de 1 + G(s), ou seja, pólos da função de transferência global, no semi plano direito.

O sistema é estável.