Realizando o desenvolvimento pelo método de grafos de ligação, para variáveis de potência:



Se: Fonte de esforço

Sf: Fonte de fluxo

I: Inércia da massa

C: Capacitor que modela a mola

R: Resistor que modela o amortecedor




Equacionamento:

\varrho_{5} = \varrho_{2} ~~~~~~~~~~ f_{3} = f_{2} ~~~~~~~~~ f_{7} = f_{6}\\ ~~~~~\varrho_{5} = \varrho_{2} ~~~~~~~~~~ f_{4} = f_{2} ~~~~~~~~~ f_{5} = f_{6}\\ ~~~~~f_{5} = f_{1} - f_{5} ~~~ \varrho_{2} = \varrho_{3} + \varrho_{4} ~~~ \varrho_{6} = \varrho_{5} - \varrho_{7}

Feitos os desenvolvimentos necessários, forma matricial final:

\begin{bmatrix} \dot{f_{6}} \\ \dot{\varrho_{3}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - \frac{b}{m}& \frac{1}{n} \\ - \frac{1}{k} & 0 \\ \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} f_{6} \\ \varrho_{3} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{b}{m}& \frac{1}{n} \\ \frac{1}{k} & 0 \\ \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} f_{1} \\ \varrho_{7} \end{bmatrix} \\ ~~~~~\begin{bmatrix} f_{1} \\ \varrho_{7} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -b & 1 \\ \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} f_{6} \\ \varrho_{3} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ b& 0 \\ \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} f_{1} \\ \varrho_{7} \end{bmatrix}

Parâmetros do sistema:

m =  kg     b =  N.s/m     K =  N/m