CIRCUITO RL SÉRIE

Função de Transferência

A função de transferência associada a uma EDO é a relação entre a Transformada de Laplace da saída e a Transformada de Laplace da entrada quando a entrada é aplicada sobre a EDO com condições iniciais nulas.

H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{\sum_{j=0}^{n}b_{j}s^{j}}{\sum_{i=0}^{n}a_{i}s^{i}}

O símbolo mais comumente usado para representar a função de transferência é H(s).

Convolução de Duas Funções no Tempo Contínuo

Sejam duas funções no TC x_{1}(t) e x_{2}(t). A Convolução destas duas funções, gerando uma nova função y(t), é a integral:
y(t) = x_{1}(t) * x_{2}(t) = \int_{0}^{t} x_{1}(t - \tau) x_{2} (\tau) d \tau = \int_{0}^{t} x_{1}(\tau) x_{2} (t - \tau) d \tau

Transformada de Laplace

O par Transformada de Laplace de um sinal no tempo contínuo x(t); ~ t > 0; ~ t ~ \epsilon ~\mathfrak{R} é dado por:

X(s) = \mathcal{L}[x(t)] = \int_{0}^{\infty} x(t) e^{-st} dt

x(t) = \mathcal{L}^{-1}[X(s)] = \frac{1}{2j \pi} \int_{0-j \infty}^{0+ \infty} X(s) e^{st} ds

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÉTRICA

CIRCUITO RL SÉRIE

MODELAGEM DO CIRCUITO RL SÉRIE

As respostas impulsionais das duas tensões são:

h_{VL}(t) = \delta(t) - \frac{R}{L} e^{- \frac{R}{L}t} u_{-1}(t)

h_{VR}(t) = \frac{R}{L} e^{- \frac{R}{L}t} -u_{-1}(t)

Onde -u_{-1}(t) e \delta(t) são, respectivamente, as funções degrau e impulso unitários.

Quando a entrada do circuito não for a função impulso unitário, mas uma tensão genérica v(t), as respostas correspondentes serão obtidas analiticamente através da Convolução de cada uma das respostas impulsionais com a entrada. Caso você queira recordar a Convolução de Duas Funções no TC, clique na lupinha.

As respostas das duas tensões em consequência da aplicação de uma tensão genérica, v(t), são:
v_{L}(t) = h_{VL}(t) * v(t) = \int_{0}^{t}h_{VL} (t - \tau) v(\tau) d \tau = \int_{0}^{t} h_{VL}(\tau) v(t- \tau) d \tau

v_{R}(t) = h_{VR}(t) * v(t) = \int_{0}^{t}h_{VR} (t - \tau) v(\tau) d \tau = \int_{0}^{t} h_{VR}(\tau) v(t - \tau) d \tau

Neste simulador, serão apresentadas as respostas impulsionais, ao degrau unitário e a uma sinusóide de frequência e amplitude variáveis.

Como passo seguinte, aborda-se a resposta na frequência para cada uma das variáveis de tensão. Para chegar-se à resposta em frequência utiliza-se a função de transferência. Caso você queira relembrar a definição de função de transferência, clique na lupinha.

Para a determinação da função de transferência é utilizada a Transformada de Laplace. Caso você queira relembrar a Transformada de Laplace, clique na lupinha.

Determinando a função de transferência para as tensões no indutor e no resistor, se obtém, respectivamente:

H(s)_{VL} = \frac{s}{s + \frac{R}{L}} = \frac{V_{L}(s)}{V(s)}

H(s)_{VR} = \frac{\frac{R}{L}}{s + \frac{R}{L}} = \frac{V_{R}(s)}{V(s)}

As saídas no domínio da frequência são computadas e o Diagrama de Bode traçado a partir destas duas expressões. Os Diagramas de Bode para as saídas nas duas variáveis são também parte deste simulador.