Considere uma transmissão binária em um canal com ruído aditivo Gaussiano branco, sendo s1(t) um pulso retangular de amplitude unitária e duração T e s2(t) é um sinal de amplitude igual a zero. O filtro de recepção é um filtro passa-baixa RC definido por H(f) = [1+ j(f/f0)]-1 sendo f0 a faixa de 3 dB do filtro.
Para determinar a expressão de s’1(t),
é conveniente trabalhar no domínio do tempo. Notando que
a resposta ao impulso do filtro é dada por
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onde a
= 2p f0,
tem-se
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enquanto s’2(t) é obviamente igual
a zero. Analisando-se s’1(t) , pode-se concluir que o melhor
instante de amostragem é o instante t =T,
onde a função é máxima. Neste instante a distância
entre os dois sinais será portanto
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Com base nos resultados de Propriedades
do Ruído Branco Gaussiano pode-se escrever
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Então a probabilidade de erro será
dada por
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Esta expressão pode ser maximizada em relação
a a . Derivando em
relação a a
e igualando a zero obtém-se a equação
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Resolvendo numericamente chega-se a a
T @ 1,25. Assim, a
expressão da probabilidade de erro será
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