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Detalhes sobre a Modelagem do Sistema

A equação elétrica pode ser obtida a partir da Lei de Kirchhoff no circuito de armadura. A partir das Leis de Newton para o movimento rotacional, pode-se determinar as equações mecânicas. E, finalmente, a relação entre a parte elétrica e a mecânica é obtida pela Lei de Faraday-Neumann-Lenz.

Aplicando a Transformada de Laplace, obtêm-se as equações no domínio da frequência:


V\left ( s \right )=R_{a}\cdot I_{a}+s\cdot L_{a}\cdot I_{a}+E\left ( s \right )
T_{g}\left ( s \right )=J\cdot s\cdot \Omega \left ( s \right )+B\cdot \Omega \left ( s \right )+T_{s}\left ( s \right )+T_{L}\left ( s \right )
T_{g}=K_{t}\cdot I_{a}\left ( s \right )
E\left ( s \right )=K_{e}\cdot \Omega \left ( s \right )

Onde:

J - Inércia total do rotor e da carga em relação ao eixo.
B - Constante de atrito viscoso.
T_{f} - Torque referente ao atrito na carga e no motor (é parte do conjugado de perdas Tw).
K_{t} - Constante de torque do motor.
K_{e} - Constante da força eletromotriz.

Note que K_{t}=K_{e}, pois a potência mecânica desenvolvida deve ser igual a potência elétrica absorvida no rotor.

Estas equações podem ser representadas pelo seguinte diagrama de blocos:

 
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SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÉTRICA
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MOTOR DC

MODELAGEM DO MOTOR DC
 
A abordagem de técnicas de controle no acionamento de motores a corrente contínua (Motor DC) é um campo bastante explorado na engenharia devido a sua versatilidade nas aplicações.

Os de pequeno porte são muito utilizados em brinquedos e equipamentos portáteis pelo fato de poderem ser acionados por meio de pilhas e baterias. Já os de grande porte são utilizados para tração elétrica em trens e metrôs pelo fato de permitirem fácil e precisa variação de velocidade.

Os motores CC de excitação independente podem ter sua velocidade controlada através da variação da corrente de campo I_{f} ou da tensão de armadura V_{a}. Neste objeto educacional, trataremos deste segundo caso, então consideraremos a corrente de campo sempre constante.

A figura a seguir apresenta a modelagem do motor de corrente contínua com excitação independente e os seus componentes.

Onde:

  R_{a} - Resistência de armadura
  i_{a} - Corrente de armadura
  L_{a} - Indutância do enrolamento de armadura
  E - Força contra eletromotriz induzida
  V - Tensão de armadura
  \phi - Fluxo magnético
  \omega - velocidade angular de rotação do eixo

T_{g} - Torque eletromagnético do motor
T_{w} - Torque de perdas
T_{j} - Torque devido à inércia
T_{L} - Torque da carga

Para informações sobre a modelagem do sistema, clique na lupinha.

O sistema trata a tensão de armadura V{\left ( s\right )} e o torque da carga T_{L}{\left ( s\right )} como variáveis de entrada e, a velocidade \Omega \left ( s \right ) ou a posição do eixo \Theta \left ( s \right ) como variáveis de saída.

 
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