A função de transferência tensão-velocidade,
G_{1}\left ( s \right ), é:
G_{1}\left ( s \right )=\frac{\Omega\left ( s \right ) }{V\left ( s \right )}=\frac{K_{t}}{\left ( s\cdot L_{a} +R_{a}\right )\left ( s\cdot J+B \right )+K_{e}\cdot K_{t}}
Multiplicando
G_{1}\left ( s \right ) por
\frac{1}{s}, obtém-se a função de transferência tensão-posição,
H_{1}\left ( s \right ) :
H_{1}\left ( s \right )=\frac{\Omega\left ( s \right ) }{V\left ( s \right )}\cdot \frac{1}{s}=\frac{K_{t}}{s\cdot \left ( s\cdot L_{a} +R_{a}\right )\left ( s\cdot J+B \right )+s\cdot K_{e}\cdot K_{t}}
A função de transferência torque da carga-velocidade,
G_{2}\left ( s \right ), é:
G_{2}\left ( s \right )=\frac{\Omega \left ( s \right )}{T_{f}\left ( s \right )+T_{L}\left ( s \right )}=\frac{-\frac{1}{s\cdot J+B}}{1+\frac{K_{e}\cdot K_{t}}{\left ( s\cdot L_{a} +R_{a}\right )\left ( s\cdot J+B \right )}}
Multiplicando
G_{2}\left ( s \right ) por
\frac{1}{s}, obtém-se a função de transferência torque da carga-posição,
H_{2}\left ( s \right ):
H_{2}\left ( s \right )=\frac{\Omega \left ( s \right )}{T_{f}\left ( s \right )+T_{L}\left ( s \right )}\cdot \frac{1}{s}=\frac{-\frac{1}{s\cdot J+B}}{s+\frac{s\cdot K_{e}\cdot K_{t}}{\left ( s\cdot L_{a} +R_{a}\right )\left ( s\cdot J+B \right )}}
O sistema pode ser representado também na forma de espaço de estados, usando como variáveis de estado a velocidade angular e a corrente de armadura. A tensão de armadura é tratada como entrada e a velocidade angular como saída.
\frac{d}{dt}\begin{bmatrix}
\dot{\theta }\left ( t \right )\\
i\left ( t \right )
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-\frac{B}{J} & \frac{K_{t}}{J}\\
-\frac{K_{e}}{L_{a}} & \frac{R_{a}}{L_{a}}
\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}
\dot{\theta }\left ( t \right )\\
i\left ( t \right )
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
0\\
\frac{1}{L_{a}}
\end{bmatrix}\cdot v\left ( t \right )
y\left ( t \right ) = \begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}
\dot{\theta }\left ( t \right )\\
i\left ( t \right )
\end{bmatrix}
Entre com os parâmetros do motor para determinar os dois modelos:
