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Ajustar o sistema a partir do Método do Lugar das Raízes

Para o tempo de acomodação t_{s} (critério de 2%)

t_{s} = 0.5s ~ \rightarrow ~ t_{s} = \frac{4}{\sigma} ~ \rightarrow ~ \sigma = \frac{4}{0.5} ~ \rightarrow ~ \sigma = 8

Essas informações estão contidas no lugar das raízes da seguinte forma:




s = - \sigma \pm j \omega_{d}
\omega_{d} = \omega_{n} \sqrt{1-\zeta^2}
\sigma = \zeta ~ \omega_{n}
cos \beta = \zeta







Então, através do lugar das raízes, buscamos um ponto em que \sigma = -8

Logo, se existir um ponto que a parte real é igual a -0,8 (aproxime a visualização do lugar das raízes em torno da região de interesse para encontrar um valor mais preciso para o ponto), e sabendo que todos os pontos do lugar das raízes obedecem à equação:

1 + K. G(s)C(s) = 0

Podemos calcular o ganho K associado a este ponto e ainda outras características do sistema.
 

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÊTRICA

 

 

 

 

 

 

 

detalhes

 

 

 

 

 

 

 
PÊNDULO INVERTIDO

AJUSTE DO CONTROLADOR PID ATRAVÉS DO LUGAR DAS RAÍZES

Outro método para analisar a estabilidade é através do Método do Lugar das Raízes. Este método permite desenhar no plano complexo as trajetórias de localização das raízes de um polinômio a partir da variação de um parâmetro, no caso, um ganho K.

Dados os parâmetros do sistema e do controlador PID, podemos gerar o lugar das raízes:

M= kg    I= kg.m^2     m= kg     
g= 9.8 kg.m/s^2

 b= N/m/s   l=m   ;K_{P}=    K_{I}=   
K_{D}=
Eixo real de a   Eixo Imaginário de a

A partir do lugar das raízes podemos ajustar o controlador para obedecer alguns requisitos como, por exemplo, que o tempo de acomodação seja de até 0.5s (critério de 2%).

Para mais informações sobre como ajustar o sistema a partir do lugar das raízes, clique na lupinha.

Podemos calcular o ganho K associado a qualquer ponto do lugar das raízes:

Ponto = + j

O comportamento final do sistema, reagindo a um impulso para um ganho K aplicado ao controlador, pode ser então verificado:

K =




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