A Distribuição Qui-quadrada (Chi-square)  

Esta é uma das mais úteis distribuições em estatística. Ela é definida em termos da distribuição normal:
 
 
Teorema 6.2

Sejam Z1 , Z2, ...., Zk v.a. normais iid, com média m = 0 e variância s 2 = 1. Então a variável  

  

tem densidade de probabilidade 

  

e é chamada densidade qui-quadrada com k graus de liberdade, representada por . Esta densidade tem média m = k e variância s 2 = 2k. 
 

Esta distribuição é um caso especial da densidade gama, vista anteriormente. Abaixo, mostramos algumas formas da qui-quadrada. Note que esta v.a. só assume valores positivos. Esta densidade também é tabelada.
 
 

 
 
Teorema 6-3. Teorema da aditividade da qui-quadrada.

Sejam Y1 , Y2, ...., Yp, qui-quadradas, independentes com graus de liberdade k1, k2, ....., kp, respectivamente. Então

 Y = Y1 + Y2 +...+ Yp 

tem distribuição qui-quadrada com k graus de liberdade, onde  

 
 
 
Exemplo:

Veremos agora um exemplo de uma variável que segue a distribuição qui-quadrada.

Suponha que X1, X2, ...., Xn seja uma amostra obtida a partir de uma população normal com média m e variância s 2. Segue, então, que:

tem distribuição .