Quando duas ou mais v.a’s são definidas em um espaço de probabilidade, é útil descrever como elas variam juntas, que significa medir o relacionamento entre elas. Uma medida comum de relacionamento entre as variáveis é a covariância. Para definir a covariância, precisamos antes descrever o valor esperado associado ao produto de duas variáveis. Suponha que X e Y são duas v.a.’s. Logo o valor esperado de é definido como:

Caso discreto

o somatório é realizado para todos os pontos do range de (X, Y).

Caso contínuo

 

Definição A covariância entre as v.a’s X e Y, denotada como cov(X,Y) ou s xy é definida como:

Existe uma outra medida de relacionamento entre duas v.a’s que é frequentemente de mais fácil interpretação que a covariância.
 

Definição A correlacão entre duas v.a’s X e Y, denotada com r xy, é definida como:

Como s _x > 0 e s _y > 0 , se a Cov(X,Y) é positiva, negativa ou zero, a correlação entre X e Y será positiva, negativa ou zero. O seguinte resultado pode ser mostrado : -1 £ r _xy £ 1
A correlação pode ser usada para comparar o relacionamento linear entre pares de variáveis com diferentes unidades.
 

Importante: Se X e Y são independentes então:  s xy = r xy = 0 O contrário não é valido!!!