Controlador PID:

O controlador PID pode ser implementado em um computador digital, que é programado para gerar as funções de integração e diferenciação (numericamente). Neste caso:
 

Controle proporcional: e₂₁(k) = e₁(k)

Controle integral: e₂₂(k) = e₂₂(k-1) + Te₁(k)

Controle derivativo: e₃₃(k) = 1/T [e₁(k)-e₁(k-1)]

e₂(k)=k_p e₂₁(k) + k_i e₂₂(k) +k_d e₂₃(k)

Estas equações podem ser programadas e o controle PID estará pronto para ser usado, ajustando-se k_p, k_i, e k_d.
Para efetuar uma análise, é interessante obter-se um modelo de estado para o PID; os controles integral e derivativo são da forma:

O modelo de estado (programação direta) é:

Para o integrador: 

Para o diferenciador: 

O modelo completo do PID é: