y(k +1) = a y(k) + b

Solução:

 y(1) = a y(0) + b
 y(2) = a y(1) + b = a² y(0) + ab + b
 .
 .
 .

Então, para a ¹ 1 :

para a=1:  y(k) = a^k y(0) + k b
 

Exemplo 2: juros