Otra forma de controlar el sistema es a través de la realimentación de estados, que consiste en realimentar todos los estados del sistema, multiplicados por una matriz de ganancia K en vez de usar la salida del sistema como realimentación. Esto permite reposicionar los polos del sistema para que se vuelva estable.
La imagen siguiente representa el diagrama de bloques de la planta original con control por realimentación de estados.
Como visto anteriormente, dados los parámetros del sistema del péndulo invertido, el espacio de estados del sistema sin control:
La inestabilidad del sistema puede ser verificada a través de los polos de malla abierta, que son auto valores de la matriz A. Si el sistema posee polos en el SPAD, es inestable.
A travéés de la realimentación, es posible obtener un nuevo sistema en el que los polos de malla cerrada pueden ser reposicionados arbitrariamente si el par (A, B) es controlable.
Después de verificar la controlabilidad, podemos determinar la nueva posición deseada para los polos y, a través de la fórmula de Ackerman, calcular el valor de K que realiza el ajuste necesario.
El objetivo principal para conseguir la estabilidad es reposicionar el polo que está en el SPAD, aunque los otros polos también pueden ser ajustados.
Finalmente, podemos aplicar la ganancia K en la malla de realimentación y llegar al sistema controlado. El sistema original tenía la forma:
x=A.x+B.u
y=C.x
El sistema controlado tendrá la forma:
x=(A-B.K).x + B . u
y=C.x
Siendo así, podemos verificar la nueva posición de los polos del sistema realimentado a través de los auto valores de (A-B.k):
Si el sistema no tiene más polos en el SPAD después de la aplicación de las ganancias, el mismo se habrá vuelto inestable.
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