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Ajustar el sistema a partir del Lugar Geométrico de las Raíces:

Para un tiempo de acomodación t_{s} (criterio de 0.2%):

t_{s} = 0.5s ~ \rightarrow ~ t_{s} = \frac{4}{\sigma} ~ \rightarrow ~ \sigma = \frac{4}{0.5} ~ \rightarrow ~ \sigma = 8

Estas informaciones están incluidas en el lugar geométrico de las raíces de la siguiente manera:




s = - \sigma \pm j \omega_{d}
\omega_{d} = \omega_{n} \sqrt{1-\zeta^2}
\sigma = \zeta ~ \omega_{n}
cos \beta = \zeta




Por tanto, si existe un punto cuya parte real es igual a -0.8 (aproxime la visualización del lugar geométrico de las raíces alrededor de la región de interés para encontrar un valor más preciso para el punto), y sabiendo que todos los puntos del lugar geométrico de las raíces obedecen a la ecuación:

1 + K. G(s)C(s) = 0

Podemos calcular la ganancia K asociada a este punto y también otras características del sistema.
 

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÊTRICA

 

 

 

 

 

 

 

detalhes

 

 

 

 

 

 

 
PÉNDULO INVERTIDO

AJUSTE DEL CONTROLADOR PID A TRAVÉS DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

Otro método para analizar la estabilidad es a través del lugar geométrico de las raíces. Este método permite dibujar en el plano complejo las trayectorias de localización de las raíces de un polinomio a partir de la variación de un parámetro, en este caso, una ganancia K.

Dados los parámetros del sistema y del controlador PID, podemos generar el lugar geométrico de las raíces:

M= kg     I=     kg.m^2 m= kg     g = 9.8 kg m/s^2

 b= N/m/s    l=m     K_{P}=    K_{I}=   K_{D}=
Eje real de a   Eje imaginario de a

A partir del Lugar geométrico de las raíces podemos ajustar el controlador para obedecer a algunos requisitos como, por ejemplo, que el tiempo de acomodación sea de hasta 0.5s (criterio de 2%).

Para más informaciones sobre como ajustar el sistema a partir del lugar geométrico de las raíces, clique en la lupa.

Podemos calcular la ganancia K asociada a cualquier punto del lugar geométrico de las raíces:

Punto = + j

El comportamiento final del sistema, como reacción a un impulso para una ganancia K aplicada al controlador, puede ser verificado:

K =




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