1) Seja o polinômio : 2s(s+2) + 4k(s+4) k> 0

Ele pode ser escrito como: 

Obs: sistema estável " k > 0.

Os pontos (-1,17 ; 0) e (-6,83 ; 0 ) de partida e chegada no eixo real devem satisfazer a:

Em geral, a obtenção desses pontos de quebra não é recomendada, já que pode envolver cálculos complicados, o que é indesejável tratando-se do Lugar das Raízes ser um método essencialmente gráfico.

Sua localização exata não é muito importante em situações de projeto de sistemas de controle.
 
 

2) p(s) + k.q(s) = s.(s+4).(s+2+2j).(s+2-2j)+2k.(s+1) k>0

Número de ramos = 4

Número de assíntotas: 4 - 1 = 3

Ângulo das assíntotas: 60° , 180° , 300°

Ponto de partida das assíntotas:

Obs: à medida que K cresce, o sistema vai se aproximando da região de instabilidade.
 
 

Ângulo de partida (chegada) de pólos (em zeros) complexos:

A condição angular tem que ser satisfeita para um ponto s₀ muito próximo da raiz considerada:

Para -2+2j:

Se n = -1 

Regra geral: O procedimento consiste em adicionar, de acordo com a condição angular, todos os ângulos dos vetores originados em todos os demais pólos e zeros, terminando no pólo em questão. Adiciona-se esta soma à 180° obtém-se a solução requerida.

3) Funções de transferência de malha aberta:

a)

Esta é uma configuração possível. Vários outros formatos são possíveis, dependendo dos valores específicos dos pólos e zeros.
 

  c)
 

  Estável para K₁ < K < K₂, desde que K₁ < K₂.