Comentários

1)Dada uma função de transferência G(s) não-irredutível (com polos e zeros em comum) é possível achar uma realização na forma controlável, que será, evidentemente, não-observável, e uma outra na forma observável, que será não-controlável.

Neste caso, embora a função de transferência seja a mesma, nõa há transformação de equivalência de uma forma para outra. Se se tentar encontrar uma matriz P, verificar-se-á que ela é singular (Þ P-1 não existe Þ impossível de se transformar de uma forma para outra.)

2)Qualquer equação {controlável , observável} pode ser colocada na forma canônica {controlável , observável}, isto é, existe uma matriz P (e P-1) que permite a transformação de equivalência.

3) Uma equação dinâmica é irredutível se e só se ela for controlável e observável.
Seja uma equação dinâmica, dada por {A,B,C,D}, uma realização irredutível de G(s), então,  é também uma realização irredutível de G(s) se e somente se {A,B,C,D} e forem equivalentes, isto é $ P tal que


 

 Exemplos

1)Achar as equações dinâmicas na forma de Jordan para:

a)

 

b)

 

2) Achar as formas controlável e de Jordan para:

 
Forma controlável: Forma de Jordan:

Não controlável

Não controlabilidade indica que a função de transferência tem polos e zeros coincidentes.
Se a equação dinâmica é controlável, isto não significa que não hajam polos e zeros coincidentes.

Diagrama em blocos do exemplo 2 (forma controlável)
 
=


 


 

Outra realização possível (forma observável):


Matriz de controlabilidade 


 

3)Escrever uma equação dinâmica para o sistema abaixo:

 

1° método:

 

2° método:

4)Achar a descrição do sistema na forma de Jordan:


 

Alternativamente, poder-se-ia calcular a função de transferência global, aplicar frações parciais e escrever a equação dinâmica: