Neste caso, embora a função de transferência seja a mesma, nõa há transformação de equivalência de uma forma para outra. Se se tentar encontrar uma matriz P, verificar-se-á que ela é singular (Þ P-1 não existe Þ impossível de se transformar de uma forma para outra.)
2)Qualquer equação {controlável , observável} pode ser colocada na forma canônica {controlável , observável}, isto é, existe uma matriz P (e P-1) que permite a transformação de equivalência.
3) Uma equação dinâmica é
irredutível
se e só se ela for controlável e observável.
Seja uma equação dinâmica, dada
por {A,B,C,D}, uma realização irredutível de G(s),
então,
é também uma realização irredutível
de G(s) se e somente se {A,B,C,D} e
forem equivalentes, isto é $
P tal que
Exemplos
1)Achar as equações dinâmicas na forma de Jordan para:
a)
b)
2) Achar as formas controlável e de Jordan
para:
Forma controlável: | Forma de Jordan: |
Não controlável |
Não controlabilidade indica que a função
de transferência tem polos e zeros coincidentes.
Se a equação dinâmica é
controlável, isto não significa que não hajam polos
e zeros coincidentes.
Diagrama em blocos do exemplo 2 (forma controlável)
= |
Outra realização possível (forma observável):
Matriz de controlabilidade
3)Escrever uma equação dinâmica
para o sistema abaixo:
1°
método:
2°
método:
4)Achar a descrição do sistema na forma
de Jordan:
Alternativamente, poder-se-ia calcular a função de transferência global, aplicar frações parciais e escrever a equação dinâmica: