Considerando a equação homogênea para um sistema invariante no tempo:
x (k + 1) = A x(k), um ponto de equilíbrio deve satisfazer a:
, já que 

Os conceitos de estabilidade assintótica e de estabilidade no sentido de Liapunov ( ou estabilidade marginal) são os mesmos do caso contínuo (com as devidas adaptações na formulação matemática)
 

Teorema:
Uma condição necessária e suficiente para que um estado de equilíbrio seja assintoticamente estável é que os autovalores de A tenham todos magnitude menor do que 1 (vide estabilidade Bibo)

A estabilidade marginal ocorre quando existirem autovalores (simples) sobre o círculo unitário. A resposta do sistema será limitada mas não tenderá para zero.